数学

二次関数(y=ax2

中学生の生徒に圧倒的に嫌われているのが、関数です。『もう、訳分かんない〜・まじ、ウザ〜い』と、この単元に入ると必ず言われてしまいますが、実はそんな事はないんです。3年生の1学期に習った2次方程式がしっかりできるようになっていれば、しっかり取り組めば絶対に出来るはずです!

・y=ax2のグラフ

y=ax2のグラフは、下記図の通り放物線です。一次関数のように上下に移動する、y切片bの値もありません、必ず原点を通るので、難しく考える必要はありません。

さらに、a>0・a<0の場合により、下記図の通りになります。

この図の関係性は必ず理解して、しっかり頭にたたき込みましょう!!

・変域

テストでも出題されますが、『yの変域を求めなさい』などとあり途惑う生徒が多いですが、何も困る必要はありません、ただ、変域って言葉が難しいだけです。

学校の定期テストでは、『グラフを書きyの変域を求めなさい』とあるのが一般的ですが、入試では、グラフを書く問題は絶対に出ないのでグラフを書くのは割愛しますが、下記例題を通して考えてみましょう。

・例題

y=-x2について 、xの変域が2≦x≦3の時、yの変域を求めなさい。

何も考える必要はありません、xの値を代入するだけです。

xが2のときのyの値は、-4

xが2のときのyの値は、-9

ここまでは、本当に問題ないかと思いますが、この後どのように答えを出すかは、上記計算ができたら、下記の通り考えて、答えを導きます。

yのもっとも大きな値が-4

yのもっとも小さな値が-9

答え -9≦y≦-4

ここで重要なのは、xの値に対応する順番と変わっていることです。

必ず、どちらの値が大きいのか小さいのかを考えて、小さい値から大きな値の順番で表記します。

・変化の割合

もう少し分かり易い言葉であれば、もっと理解できるのにって、いつも思いますが、『変化の割合』この言葉が一番分かりづらいですよね。

一次関数のときはaの値が変化の割合だったのに・・・・・また変わるのって、生徒からも使われている言葉にはいつも不満を言われてしまいます。(私のせいではないのに)

大原則はyの増加量/xの増加量です!!

これは、比例・一次関数・二次関数(放物線)全て同じです。

ただ、これから紹介する変化の割合の求め方は、学校の教科書にも掲載されていない、とても簡単な方法です。

足し算なので、一次関数の時のように変化後が前なのか、後ろなのか悩み、引き算なので、答えが変わってしまうし・・・・なんてことはありません。この式を覚えましょう!!

一応なぜこうなるのかは数の通り説明をします。

早速、明日から使いましょう!!

ここまでが二次関数(放物線)の基礎です。この内容をしっかり理解できれば、あとは実践です!!様々な問題にチャレンジしましょう!!