数学

二次関数(y=ax2)と一次関数(y=ax+b)

中学生の生徒に圧倒的に嫌われている関数で、二次関数と一次関数が一緒に出てくる問題は入試試験の定番ですよね。

・y=ax2とy=ax+b

二次関数の分野でも一部触れましたが、二次関数と一次関数それぞれの特性を下記図の通り理解する必要があります。

・放物線と直線

では放物線と直線について実際の問題を通して考えてみましょう!

では、早速挑戦してみましょう!

 

 

 

・・・・・・・・・・ どうですか?簡単に解けましたか??

問(1)これは問題ないですよね?

y=ax2の式に、点A(6,18)を代入して、18=a×(-6)2を解けば、a=1/2と出るはずです。

 

問(2)これも問題ないですよね、問(1)で解いたaの値がわかったので、y=1/2x2に、x=2を代入すれば、y=1/2×22を解いて、y座標は2と出ます。

 

問(3)直線ABの式これは中学2年生での一次関数 を理解していれば、問題ないはずです、2点A、Bの座標が出ているので、連立方程式を組めば全く意問題ないはずです。もし、この連立方程式が組めないのであれば・・・・・・すぐに、2年生の復習をするべきです。

18=-6a+bの式と、2=2a+bの連立方程式を解いて、a=-2・b=6と出すことができ、y=ax+bに代入して、y=-2x+6と導くことができます。

 

問(4)ここからが3年生の問題かと思います。この問題は図を使って説明します。本当に基礎的な問題ですが、考え方がわかれば応用問題にも容易に対応できるはずです。

問(5)この問題は2年生一次関数のときにもありましたよね。ですが、下記図にて改めて説明いたしますが、合わせて重要な公式もありますので、しっかり覚えましょう。

この問題は、原点(0,0)を通るので簡単ですが、原点を通らない場合でも、2点の中点の座標を求める公式をしっかり覚えていれば、対応できるはずです。