数学

平方根

3年生の数学(計算分野)は因数分解から始まって、因数分解はまだ1年生・2年生の応用的な部分があり、何とかクリアできる生徒が多いですが、平方根分野に入ると、チンプンカンプンになる生徒が本当に多いですね。これがさらに、2次方程式に続き、学習指導要領では、それを1学期にすべて終わらせるんですから、かなりキツイですよね。

・平方根って何??

では平方根って何なのってことになるかと思いますが、下記図を見てください。

平方根1

2cmが一辺の正方形の面積を計算してくださいと言われたら、中学3年生で間違える生徒はいないはずです。

図の通り4センチ平方メートルですね

ここで平方という言葉が出てきましたが、では、違う問題です。

逆に2センチ平方メートルの正方形の1辺の長さはいくつですか???

平方根2

√2cmです!!

とうとう出てきましたね。ですが、この流れで考えると平方根のイメージがつくのではないでしょうか。

平方根は、正方形の1辺と考えれば理解できるはずです。

ただ1つ面倒なのは、2の平方根はと聞かれたら、±√2であることです。

+√2×+√2=2  ですし!

ー√2×ー√2=2  です!!

ただこれは、慣れることしかないので、この後の2次方程式を扱う際にまでに何とか覚えて、癖をつけましょう。

それともう1つ、下記表の平方根は暗記できるまで覚えましょうね。

平方根表

・平方根の変形(素因数分解)

次に、平方根の変形についてです。ここでは素因数分解について詳しくは触れませんが、√12とか√18を見て素因数分解をしていたら、テストの問題をすべて解くことができなくなるので、下記表のような考え方を持ちましょう。

平方根変形

平方数を暗記して、サクサク変形してください。

・分母の有理化

分数の分母に√がある場合、分母分子に同じ数をかけて、分母の√をなくさなければなりませんよね。(分母の有理化)

非常に簡単なんで、全く問題ないかと思いますが、たまに難しく考えている生徒を見かけるので、下記点に注意です!!

有理化

答えは一緒になるんで間違えではないですが、ミスにつながりますので、シンプルに考えましょう!

・√を含む数の計算

かけ算も・わり算も√の中は中、外は外で計算すれば良いので、簡単ですが、その答えをさらに変形するのを忘れてしまう生徒が多いので注意ですね。

そして、足し算・引き算は、√の中の数が同じ時だけ計算できる。文字式の同類項と同じ考えですよね。

かけ算

わり算

たし算

この単元の後に1学期のラスボス2次方程式がひかえてますので、しっかり演習を重ねて、√の計算をしっかりマスターしましょう。